MẶT BẬC HAI TRONG KHÔNG GIAN

Saturday, January 24, 2015

MẶT BẬC HAI TRONG KHÔNG GIAN

Tài liệu thêm
I. PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT

1.Ðịnh nghĩa:

Trong không gian Oxyz cho một mặt S, phương trình: F(x,y,z) =0 (1) được gọi là phương trình của mặt S nếu điểm M thuộc S khi và chỉ khi tọa độ (x,y,z) của nó thỏa phương trình đó . Ta nói rằng mặt S được xác định bởi phương trình F(x,y,z) = 0 .

Như vậy muốn thiết lập phương trình của một mặt ta phải chuyển từ định nghĩa hình học của nó sang những biểu thức liên quan đến tọa độ của một điểm bất kỳ thuộc mặt .

2.Phương trình tham số :

3.Ví dụ :

4.Mặt đại số :

5.Phương trình mặt trụ :

6.Mặt tròn xoay :

7.Phương trình của đường trong không gian :

II. MẶT TRÒN XOAY BẬC HAI

1.Ðịnh nghĩa :

Mặt tròn xoay bậc hai là mặt tròn xoay nhận được do quay đường bậc hai quanh trục đối xứng của nó.

2.Elipxoit tròn xoay :

3.Mặt nón tròn xoay:

4.Hypeboloit một tầng tròn xoay:

5.Hypeboloit hai tầng tròn xoay:

6.Paraboloit tròn xoay :

III. MẶT BẬC HAI

1. Ðịnh nghĩa phép co:

2.Mặt elipxoit :

Hiển nhiên nếu hai trong ba số a , b , c bằng nhau thì (3) xác định một elipxoit tròn xoay. Nếu a = b = c thì (3) xác định cho ta một mặt cầu.

Dễ dàng thấy rằng nếu ta cắt mặt (3) bởi một mặt phẳng song song với một mặt phẳng tọa độ nào đó thì giao tuyến nếu có là một elip.

Một cách tổng quát nếu ta cắt mặt (3) bởi một mặt phẳng thì giao tuyến nếu có là một đường elip. Thật vậy, vì mặt elipxoit là mặt đại số bậc hai nên khi cắt bởi một mặt phẳng ta được một đường đại số bậc hai.Vì mặt elipxoit giới nội nên đường bậc hai đó giới nội vậy nó là đường elip.

3.Mặt nón elip: